E se qualcuno vi dicesse, che siate o non siate dei matematici, che il teorema di Pitagora non è del signore di cui porta il nome? In effetti, a parlare di Pitagora fa una certa specie. Innanzitutto, perché di chi sia e di cosa abbia fatto in vita abbiamo poche testimonianze assolute. E anche perché più che di un matematico dovremmo parlare di una sorta di vate.

Qualcuno sosterrebbe addirittura che non sia mai esistito, mentre per altri Pitagora ha rappresentato più che un semplice maestro, filosofo, taumaturgo, scienziato o matematico. L’epoca che lo ha visto nascere, il VI secolo a.C, non aveva ancora conosciuto il Cristianesimo. Tuttavia, la natura necessitava di un ordine e di qualcuno o qualcosa che glielo desse. Finalmente con la scuola pitagorica viene alla luce un primo vero punto cardine del pensiero scientifico moderno, fondato sulla necessità di dimostrare tutto ciò che si suppone.

Nato a Samo, ma vissuto per lo più nell’odierna Calabria (a Crotone fondò una scuola che portava il suo nome), a Pitagora non c’è nessuno di noi che non debba qualcosa. Lo scopo emotivo d’un ricordo alla sua persona va fatto in funzione del modus pensandi e del contributo che egli ha donato al mondo scientifico e non solo.

Nella scuola pitagorica, infatti, veniva coltivato un sapere eterogeneo. Un sapere che variava dal culto della metempsicosi fino addirittura alla pratica del vegetarianismo e all’astensionismo dalle fave, che chi possedeva si guardava bene dal conservarlo. Nella scuola avremmo trovato discepoli gelosi, che si dividevano tra matematici e acusmatici. Solo i primi, si dice, avevano contatto diretto col maestro, mentre i secondi dovevano pazientare e attendere di essere ‘iniziati’.

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Tutto è numero, tutto è misurabile. I pitagorici trovarono nei numeri naturali lo strumento che descrive la realtà e ne denota lo stretto rapporto tra ogni sua manifestazione. Oltre che a contare, infatti, i numeri naturali possono anche essere utilizzati per rapportare due grandezze. Un numero naturale rapportato ad un altro numero naturale forma a questo punto un numero razionale. Che per quanto brutto e apparentemente poco armonico con una virgola per lo mezzo, indica ancora una quantità esatta (misurabile).

Pitagora e la musica

Ebbene, sappiatelo: Pitagora misurò la musica. Egli prese coscienza che dietro di questa si nascondevano grandezze precise, e che l’armonia stessa era la trasposizione sonora di rapporti numerici.

« Si narra che il filosofo-mago-scienziato avesse scoperto per caso il fondo numerologico, matematico dell’armonia musicale. Passando davanti all’officina di un fabbro, egli sarebbe rimasto colpito dal modo in cui i martelli dell’artigiano, battendo il ferro sull’incudine, riuscivano a produrre echi in accordo tra loro. E soprattutto fu sorpreso della corrispondenza tra rapporti numerici semplici e consonanze sonore… »

pitagorica

Tra un suono e un altro in musica si genera un certo intervallo, che a seconda dei casi prende un diverso nome. Se vi state chiedendo delle cose, procuratevi un vaso vuoto e uno pieno a metà e con un piccolo martelletto (o qualcosa che lo sostituisca) battete su entrambi. Tra i due vasi v’è un rapporto di 1 a 2, che in musica diventa un intervallo di ottava (la distanza tra due ‘do’ su un pianoforte). E così via, se tra le grandezze dei vasi vi fosse un rapporto di 2 a 3 avremmo un rapporto di quinta, di quarta se fosse di 3 a 4 etc.

Non sembra difficile, o almeno c’è da stupirsi su quanto questi numeri siano semplici e maneggevoli. A Pitagora, tuttavia, non sfuggì che sebbene anche la musica vi potesse essere ricondotta non tutto è numero. Ai pitagorici si devono tante dimostrazioni, i ragionamenti per assurdo, la deduzione che la somma degli angoli interni di un triangolo sia di centottanta gradi, che ‘uno’ è un numero e non solo un concetto.

Oltre i razionali, il coraggio di Ippaso da Metaponto

Un signore di nome Ippaso, inoltre, formulò addirittura tre diversi tipi di medie matematiche (tanta roba). Quel che vale la pena di dire, però, è che quest’uomo ebbe la forza di iniziare a contraddire la scuola quando dimostrò che esistesse ‘almeno’ un numero non razionale.

3958888695_3bf2a24da7_oLa diagonale di un quadrato di lato L non è un numero esatto, ma un irrazionale. Tutto ciò che è incommensurabile è descritto da un numero irrazionale. Ed ecco che un intero pensiero viene meno, perché in realtà non tutto è numero, non tutto è misurabile. Sembra un fallimento, ma in realtà è solo la matematica che si supera. Pitagora credeva nell’assolutezza dei numeri, e non poteva accettare l’esistenza dei numeri irrazionali. Egli non era in grado di confutare la loro esistenza con la logica, ma le sue credenze non potevano tollerarne l’esistenza e, secondo una leggenda, per questo condannò Ippaso a morire annegato.

Da Pitagora in avanti conosceremo tanti altri grandi contributi al pensiero matematico, come Euclide su tutti. Eppure oggi è più facile conoscere il teorema di Pitagora che non il punto, la retta o il piano di Euclide. Sì, ebbene quel ‘teorema‘ resta imparentato a lui anche se già ai Babilonesi ne era noto il risultato. Ma in matematica, si sa, c’è una grande differenza tra conoscere e dimostrare. Di questo parleremo prossimamente.

Nicola Puca

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